滤波器的基本知识
一、滤波器的功能和类型
1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。
2、类型：
按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器
按功能分：低通、高通、带通、带阻
按电路组成分：lc无源、rc无源、由特殊元件构成的无源滤波器、rc有源滤波器
按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、高阶

 
二、模拟滤波器的传递函数与频率特性
（一）模拟滤波器的传递函数
模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。
经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。

（二）模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数h(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号ui是角频率为w的单位信号，滤波器的输出uo(jw)=h(jw)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。
频率特性h(jw)是一个复函数，其幅值a(w)称为幅频特性，其幅角∮(w)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 

（三）滤波器的主要特性指标
1、特征频率：
①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。
②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。
③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3db)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。
④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2、增益与衰耗
滤波器在通带内的增益并非常数。
①对低通滤波器通带增益kp一般指w=0时的增益；高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。
②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。
③通带增益变化量△kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△kp以db为单位，则指增益db值的变化量。

3、阻尼系数与品质因数
 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。
阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，q= w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的3db带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。
4、灵敏度
滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作sxy，定义为： sxy=(dy/y)/(dx/x)。
该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5、群时延函数
当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。