摘 要：通过分析论证，在保证电网用户基本不受影响且电动机能可靠自起动的前提下，提出了在供电变压器参数一定时，如何确定允许自起动电动机的容量。反之，在自起动电动机容量已定时，怎样选择供电变压器的容量
关键词：电动机；自起动容量；供电变压器
一、引言
我们知道，电动机在运行中突然停转，可能给某些生产系统带来重大的损失，甚至引发事故，因此，工矿企业不希望有任何原因造成的突然停电。但无论是电网的供电设备还是用户自己的配电设备都难免会因设备本身质量问题和自然灾害等外界因素发生一些故障，从而导致对用电设备短时或长时间的停电。因此，对供电连续性有特殊要求的工矿企业可向供电部门申请两路供电电源或自备一路电源。对于企业配电设备来说，可热备一台变压器作为备用电源，通常一路工作，一路备用。当正常工作电源因故停电时，由用户侧的备用电源自动投入装置快速切换至备用电源供电，以实现对电动机的连续供电。即便如此，在备用电源自投过程中，仍有0.5s的转换时间，即对电动机的停电时间。这对于带机械负荷运行的电动机而言，就存在着一个备用电源投入后，电机自起动过程。
二、自起动电动机端点残压
1、电动机自起动时端点残压的求法
为简便起见，设变压器距电动机的电气距离很近，电动机至供电变压器之间的导线阻抗可忽略不计，供电系统为无穷大电网，系统阻抗忽略不计。电动机经变压器自起动时的等效电路如图1所示。
图1 电动机经变压器自起动的等效电路
式中：umin——自起动电动机以机端额定电压为基准的机端残压标么值
在一般的说明书中，已经给出额定条件下的起动电流倍数ist，于是，我们可近似地认为xn=1/ist，因而式（1）可改写成：
式中：xn——电动机群的平均电抗标么值；st——供电变压器的额定容量，kva；sm——自起动电动机容量，kva；p——自起动电动机功率，kw；η——自起动的平均效率；cosφ——自起动电动机的平均功率因数；ist/in——在额定条件下的所有自起动电动机的平均起动电流倍数；xm，xn——电路元件标么值。
2、电动机自起动时允许的最低端点电压限值
我们知道，电动机的转矩与电压的平方成正比，电动机自起动时，会引起机端电压的大量降低，当降低到一定值时，便不能自起动。对于一般 电动机，当电压降低到70% un（电动机额定电压）时，它的转矩降为49% mn（电动机额定转矩）。一般情况下，电动机的额定电压下运行时，它的最大转矩为额定转矩的两倍，既当u=un时，mmax=2mn。而电压为70% un，既当u=0.7un时，最大转矩mmax既相应降至0.49×2<1。如果电动机已带有额定阻转矩，此时电动机就会减速，直至转矩最高点0.49×2<1仍不能平衡，因而就会停转。实际上，电动机驱动的机械均有惯性，电压降低后，电磁转矩虽然立即下降，但机组转速尚无大的变化。所以考虑了惯性后，电动机允许最低端点电压限值可为70% un 。
三、电动机的自起动容量与供电变压器的关系
1、一般关系式推导
我们令式（2）中的umin=uminp（uminp为电动机自起动时允许的最小机端电压限值的标么值）。整理后得到：
考虑到如果供电变压器已接有其他照明或加热负荷，或备用变压器已带有电动机等负荷运行。设已有容量为s1的电动机在运行，则应将这部分容量折算为自起动容量为p1，并从总容量中扣出，即：
故有：
式中：s1——供电变压器带有的非自起动负荷的容量，kva，
∑p0——非自起动负荷的功率，kw
∑q0——非自起动负荷的无功功率，kvar
∑pdr——供电变压器带有的电热负荷功率，kw；∑pzh——供电变压器带有的照明负荷功率，kw；∑pde/η——供电变压器带有的非自起动机群的功率，kw；pde——电动机的额定功率，kw；∑pde tgφ/η——供电变压器带有的非自起动机的无功功率，kvar；tgφ——电动机的额定功率因数角的正切值；∑pzh tgφzh——供电变压器带有的照明负载的无功功率，kvar；tgφzh——照明设备的额定功率因数角正切值
2、自起动功率p与供电变压器容量st数量关系
（1）当s1=0时，p=0.5st （4）
上式表明，当供电变压器不带其他负荷而只带自起动的电动机时，供电变压器的容量与允许自起动的电动机容量大约是2：1的关系。
（2）当s1≠0，既当供电变压器还带有其他非自起动负荷时，设这些负荷总数为s1，则：
（5） 将上式改写为：
并设s1/st=β，其物理意义是非自起动功率占供电变压器容量之百分数。即在自起动前，备用变压器的负荷率。故有：
（6） 上式表明，当供电变压器带有非自起动负荷时，允许自起动功率与供电变压器容量的关系为（0.5-0.1β）：1。
四、需要说明的几个问题
u是电网电压在变压器高压侧的反映。我国供电电压标准规定了10kv及以下的电压标准为un±7%。我们取额定电压的下限（1-7%）un，即0.93un作为正常运行电压。当电动机自起动时，由于供电系统短路阻抗的影响，电压要下降，我们允许比正常运行电压降低3%。这是因为《电解质量、电压允许波动和闪变》（gb12326-90）中规定了电压波动的允许值为2.5%，指的是电力系统公共供电点由冲击性负荷产生的电压波动允许值。这里的电压降3%是指用户供电变压器电源侧的电压，故有u=o.9un。为保证可靠自起动，uminp = 0.7un；ist /in一般为5~7倍，一般电动机的效率和功率因数均为0.85左右。为了涵盖各种情况，公式推导中按最严重情况考虑。事实上因供电变压器和电动机的参数各不相同的，所以允许自起动功率也有一个较大变化范围。这一点可从下表中看出。
表 供电变压器容量与自起动功率对照表
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